10. 최대공약수, 최소공배수

공통되는 약수와 공통되는 배수, 공약수와 공배수

 

서로소는 두 수의 공약수가 1밖에 없는 수다.

 

서로소가 아닐 경우 소인수분해와 방법은 비슷하다.

두 숫자를 나란히 배치해서 'ㄴ'자를 긋고 두 수의 공통되는 소인수로

나눠주면 된다.

 

2    24    36

2.   12.   18

3    6     9

      2.     3

 

약수인 왼쪽의 숫자를 곱하면 24와 36의 최대공약수가 나온다. (왼쪽을 I자로 곱하면 된다.)

2^2 * 3 = 4 * 3 = 12

 

최대공약수와 몫을 다 곱하면 최소공배수가 나온다. (L자로 곱하면 된다.)

2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72

 

 

소인수분해로 표현이 된 수가 나올 경우 최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법도 알아보자

최대공약수 = G

42 = 2^1 * 3 * 7

40 = 2^3 * 5

G = 2^1

 

ex) 24 = 2^3 * 3

      36 = 2^2 * 3^2

     G = 2^2 * 3^1 = 12

1. 소인수가 공통이 되는 것만 내려온다.

2. 지수는 작은 수가 내려온다.

 

최소공약수 = L

42 = 2^1 * 3 * 7

40 = 2^3 * 5

L = 2^3 * 3 * 5 * 7 = 120 * 7 = 840

1. 소인수가 공통되지 않아도 내려온다.

2. 지수는 큰 수가 내려온다.

 

문제 3의 배수지만 9의 배수가 아닌 수. -> 792, 558, 7521, 8973, 943 , 답 3번째 5번째

2  792

2  396

2. 198

3. 99

3. 33

    11

 

2. 558

3  279

3. 93

   31

 

3. 7521

  2507

 

3. 8973

3. 2991

  997

 

  943

 

2^3 * 3 * 5, 2^2 * 3^2 의 공약수 개수, (두 수의 최대공약수를 구해서 그 수의 약수의 갯수 구하기)

120, 36

2^2 * 3^1 = 12

2. 12

2.  6

3.  3

     1

(2^2의 지수+1) * (3^1의 지수+1) = 6개

 

2^3 * 3 * 5, 2^2 * 5^2 의 공약수가 아닌 것 (120, 100)

2,  5,  2*3,  2*5,  2^2*5 (2,  5,  8,  10,  20)

o.   o    x.      o.        o

 

세 수 2 * 3^2(18), 105, 2^3 * 3 * 7(24 * 7 = 140 + 28 = 168)

의 최소공배수를 구하는 식

3 105

5  35

      7 = 3 * 5 * 7

큰 지수만 모아보자 -> 2^3 * 3^2 * 5 * 7 = 72 * 5 * 7 = 360 * 7 = 2100 + 420 =

2520

 

2 * 9 * 5 * 7 = 18 * 9 * 7 = 162 * 7 = 700 + 420 + 14 = 1134

2^3 * 3^2 * 5 * 7 = 72 * 5 * 7 = 360 * 7 = 2100 + 420 = 2520 답

2^3 * 3 * 5 * 7 = 120 * 7 = 840

2^3 * 3^2 * 7 = 72 * 7 = 490 + 14 = 504

2^3 * 3^2 * 5 = 72 * 5 = 360