12. 최대공약수, 최소공배수 활용

넓은 운동장이나 주차장이 있다고 가정해보자

가로 125M, 세로 75M가 되는 주차장 정도의 크기의 땅이 있을 때

천막을 설치한다면

 

5 125 75

5  25 15

     5.  3

최소공배수 25, 가로는 몫인 5, 세로 3개 즉 15개의 타일이 있으면

천막을 설치할 수 있다.

 

두 자연수 a, b의 최대공약수가 12일 때, 두 자연수의 

2 12

2. 6

3. 3

    1

 

(2^2의 지수+1) * (3^1의 지수+1) = 6개

 

a, b의 최대공약수가 25일 때 두 자연수의 공약수 개수

5 25

5  5

    1

5^2의 지수+1 = 3개

 

a, b의 최대공약수가 121일 때 공약수 개수

11 121

11. 11

      1.  = 3개

 

최공 91, 공약수가 아닌 거, 91, 17, 13, 7, 3

7 91

   13

 

72, 120, 180의 공약수

2 72 120 180 

2 36 60 90

3 18 30 45

  6 10 15

 3 * 2 = 6

 

가로 42, 세로 56인 목욕탕 벽에 정사각형 모양의 타일을 붙이려고 한다.

남는 부분이 없이 가능한 큰 타일을 붙이려 할 때 한 변 길이

2 42 56

7 21 28

   3.  4

14cm

 

2 20

2 10

5 5

  1 

 

최소공배수 활용

버스a는 8분, b는 10분간격으로 출발한다.

오전 10시에 두 버스가 동시에 출발했다면 다시 처음으로 동시에 출발하는 시간은

2 8 10

   4 5  2*4*5 = 40분

 

일정한 방향으로 벽돌을 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만드려고 한다.

가로 세로 6, 8cm이고 높이가 10cm일 때 정육면체의 한 변의 길이

3 6

   2

 

2 8

2 4

2 2

   1

 

2 10

5  5

   1

 

3^1 * 2^1, 2^3, 2^1 * 5^1

2^3 * 3^1 * 5^1 = 24 * 5 = 120cm

 

가로, 세로의 길이가 각각 3, 5cm인 직사각형을 붙여서 가능한 한 작은 정사각형을

만들 때 한 변의 길이

3 * 5 = 15